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课程介绍

“高等数学”是网络高等教育许多专业中一门必修的重要基础理论课,本课程主要讲述一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数和常量微分方程等内容。通过本课程的学习,可以提高学生的科学、文化素质,为学生学习后继课程,从事工程技术、经济、管理和科学研究等工作,以及进一步获得现代科学知识奠定必要的数学基础。

一、课程特色

1.课程严格按照教学基本要求,遵循成人教育的教学规律,在保证教学质量与普通高等学校“大体一致”的前提下,充分考虑成人学习的特点,以“必需”“够用”为度,加强素质培养。

2.课程重点突出,难点分散,注重几何直观与物理解释,重视培养学员的几何想象能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。

3.为了便于自学,对基本概念、基本理论、基本方法,作了深入浅出的介绍,配备了较多的例题并附有一些解说,以便学员更好地理解、掌握它们的实质,并能将基本方法条理化,以培养学员的运算能力。

4.为了培养学员应用数学的意识、兴趣和能力,课程中设置了丰富的应用实例、习题及扩展资源。

5.为了辅导学员学习,课程设置了各章的习题解析,主要包括:教学基本要求、重点、应明确的几个问题、思考题分析和范例解析,有助于使“无疑者须教有疑,有疑者却要无疑”,力图帮助学员理出知识框架和脉络,领会思想,掌握精髓,培养学员分析问题、解决问题的能力。

二、知识体系

章名称

学时

第一章 函数

4

函数及其表示法、几种特性、反函数和复合函数、初等函数等。

第二章 极限与连续

12

数列与函数的极限、极限的运算法则及存在准则、无穷小与无穷大、函数的连续性、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质等。

第三章 导数与微分

12

导数的概念、运算、高阶导数、微分及其运算等。

第四章 中值定理与导数应用

16

微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、极值与最值问题、曲线的凹凸性与拐点、函数的作图、曲率等。

第五章 不定积分

10

不定积分的概念与性质、换元、分步积分法、积分表的使用等。

第六章 定积分及其应用

20

定积分的概念、性质、微积分学基本定理、定积分的换元法和分布积分法、定积分的近似计算与应用、广义积分等。

第七章 空间解析几何与向量代数

14

空间直角坐标系、向量的概念与线性运算、向量的代数表示、向量的数量积与向量积、曲面方程与空间曲线方程、平面方程、空间直线方程、常见的二次曲面等。

第八章 多元函数微分法及其应用

16

多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分、隐函数微分法、多元函数的极值、多元函数的微分法在几何上的应用等。

第九章 重积分

16

二重积分的概念及性质、二重积分的计算、二重积分的应用、三重积分的概念及计算法等。

第十章 曲线积分与曲面积分

12

对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分等。

第十一章 无穷级数

16

无穷级数的概念和性质、正项级数、任意项级数、初等函数展开为幂级数、傅立叶级数等。

第十二章 常微分方程

14

微分方程的一般概念、变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程及其应用举例、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程与非齐次微分方程等。