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考试大纲

一、考核说明

通过本课程的考试,检查学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能的程度,检查学生的学习情况是否达到了教学目标。

二、考试内容

第一章 函数

理解函数概念;了解函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念;熟练掌握基本初等函数及其性质与图形;会列出较简单实际问题中的函数关系式。

第二章 极限与连续

1. 理解数列及函数极限的概念;了解极限的定义;掌握极限四则运算法则;掌握用重要极限求有关极限的方法;了解极限存在准则;理解无穷小、无穷大概念和有关性质,掌握无穷小的比较方法。

2. 理解函数在一点的连续概念,会判断间断点的类型;了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质。

第三章 导数与微分

1 理解导数与微分概念、导数的几何意义及可微、可导与连续性之间的关系。

2. 掌握导数运算法则、求导基本公式;理解高阶导数概念,熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数(包括隐函数和参数式表示的函数);会求一些简单函数的n阶导数。

3. 了解微分运算法则、一阶微分形式不变性;会计算函数的微分。

第四章 中值定理与导数应用

1. 掌握罗必达法则求极限的方法。

2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法;会用导数判断函数图形的凹凸性;会比较准确地描绘出函数的图形(凹凸性、拐点、渐近线)。

3. 理解极值概念;掌握求函数极值的方法;会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。

第五章 不定积分

1. 理解原函数、不定积分概念。

2. 掌握不定积分性质及基本公式;掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。

第六章 定积分及其应用

1. 理解定积分概念及性质。

2. 理解变上限的定积分函数及其求导公式;掌握牛顿—莱不尼兹公式;掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。

3. 了解两种类型的广义积分概念;会计算简单的广义积分。

4. 掌握用定积分(微元法)表达和计算一些几何量(面积、某些体积等)。

第七章 空间解析几何与向量代数

1. 理解空间直角坐标系和空间点的直角坐标;理解向量概念,掌握向量的线性运算、点积、叉积、混合积运算;理解向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式对向量作运算。

2. 掌握平面及其方程和空间直线及其方程的求法。

3. 理解曲面方程概念;了解曲面及方程、空间曲线及方程;掌握旋转曲面(以坐标轴为轴)、柱面(母线平行坐标轴)方程;掌握常用二次曲面的方程及其图形。

第八章 多元函数微分法及其应用

1. 理解多元函数概念;了解二元函数的极限、连续概念;了解有界闭域上连续函数性质。

2. 理解偏导数、全微分概念;熟练掌握偏导数、全微分计算;了解全微分存在的充分条件和必要条件。

3. 掌握多元复合函数的微分法(包括隐函数以及高阶偏导数)。

4. 理解多元函数极值概念;掌握多元函数极值存在的必要条件;了解二元函数极值存在的充分条件;会求二元函数的极值(一般函数的无条件极值,用拉格朗日乘数法求条件极值);会求简单多元函数的最大值、最小值,会解决简单的有关于应用问题。

第九章 重积分

1. 理解二、三重积分概念,了解重积分性质。

2. 掌握二重积分计算方法(直角坐标,极坐标);会计算三重积分(直角坐标,柱面坐标,球面坐标)。

第十章 曲线积分与曲面积分

1. 理解两类曲线积分概念;了解两类曲线积分性质及它们的关系;掌握两类曲线积分的计算。

2. 掌握格林公式,会利用格林公式与路径无关的条件计算某些对坐标的曲线积分。

3. 了解两类曲面积分概念和性质;掌握两类曲面积分计算。

4. 理解高斯公式。

第十一章 无穷级数

1. 理解级数收敛、发散概念;理解级数收敛必要条件和级数的基本性质;掌握几何级数、调和级数、P级数收敛性。

2. 掌握正项级数的比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法;会用交错级数的莱不尼兹定理判断交错级数敛散性。

3. 了解级数的绝对收敛与条件收敛概念以及绝对收敛与收敛的关系。

4. 了解函数项级数的收敛域及和函数概念;掌握幂级数的收敛半径及收敛区间的求法;了解幂级数在其收敛区间上的性质;会求一些简单幂级数的和函数。

5. 了解将函数展开为泰勒级数的充分条件;掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)的麦克劳林展开式并会利用其对某些函数作间接泰勒展开。

第十二章 常微分方程

1. 了解微分方程、通解、初始条件和特解等基本概念;会识别微分方程的类型。

2. 掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的求解法。

3. 了解几种特殊的高阶方程的解法;掌握二阶常系数线性齐次方程的求解;会解自由项为两种特殊情况的二阶常系数线性非齐次微分方程。

考核方式:本课程考核采取期终闭卷笔试考试方式。