一题多解

数学家格拉斯曼(Grassmann)指出:“数学除了锻炼敏锐的理解力,发现真理以外,它还具有开发脑力的功能.”在数学学习中努力培养、训练自己的“发散思维”能力,对更积极、有效地培养、训练自己的创新能力具有重要的意义.在数学中“一题多解”就是一种典型的“发散思维”训练,它能激发自己的潜能、开发自己的脑力.发散思维是许多著名数学家非常重视的一种思维形式.著名数学家高斯(Gauss),就非常青睐“发散思维”,并善于运用“发散思维”.他非常重视数学中的“一题多解”,如对“代数基本定理”,先后给出了四种不同的证明

为了在高等数学这门重要的基础课教学中更有效地、具体地培养、训练同学们的“发散思维”能力,我们选编了20个题.这20个例题,我们至少列出了三种不同的解法,有的列出了五种以上的解法.通过这20例题,不但可以开阔思路,启发同学们综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,把高等数学的主要内容学活、用活,更重要的是可以培养、训练同学们的“发散思维”能力,增强同学们思维的灵活性、开拓性,开发同学们的脑力。

以下20个一题多解的实例是从本课程的负责人李心灿与其他几位教师合编的教材《高等数学一题多解200例选编》中摘录出来的,有兴趣的同学可以去阅读该书。

例题1 已知方程确定了y是x的函数,求.       〖解答〗

例题2 求.       〖解答〗

例题3求.       〖解答〗

例题4 求.       〖解答〗

例题5 求.       〖解答〗

例题6 求I=.       〖解答〗

例题7 计算.       〖解答〗

例题8 计算.       〖解答〗

例题9已知平面过三点求此平面方程.       〖解答〗

例题10 求过点M(2,-5,3)且和平面

平行的直线方程.       〖解答〗

例题11 计算.       〖解答〗

例题12 设.       〖解答〗

例题13 设,求.       〖解答〗

例题14 设函数在区间上连续,并设.       〖解答〗

例题15 计算从点A(-R,0)沿上半圆周到点B(R,0).       〖解答〗

例题16 判别级数的敛散性.       〖解答〗

例题17 求 的和函数.       〖解答〗

例题18 求微分方程的通解.       〖解答〗

例题19 求微分方程的通解.       〖解答〗

题20 求微分方程的通解.       〖解答〗